Chúng ta có thể quan sát những biểu hiện của dãy số Fibonacci và tỷ lệ vàng trong tự nhiên, từ các thiên hà cho tới động vật và thực vật.
Tỷ lệ vàng trong tự nhiên
Vũ trụ có tính hỗn loạn và không ổn định, nhưng nó cũng là thế giới vật chất có mức độ tổ chức cao, đồng thời bị ràng buộc bằng những quy luật toán học. Một trong những biểu hiện của những quy luật cơ bản này là thông qua tỷ lệ vàng.
Tỷ lệ vàng thường được biểu diễn bởi chữ cái ϕ (phi) trong tiếng Hy Lạp. Nó gắn liền trực tiếp với dãy số Fibonacci (dãy số bắt đầu với số 0 và số 1, số phía sau bằng tổng của 2 số liền trước nó: 0 + 1= 1, 1+1= 2, 1+2= 3, 2+3=5, 3+5=8, ...) Nếu số trước chia cho số sau trong dãy Fibonacci (1:1 = 1; 2:1 = 2; 3:2 = 1,5; 5:3=1,666; 8/5 = 1,6; 13/8=1,625...) thì kết quả thu được sẽ tiến gần đến số vô tỉ 1,6180339887.... Con số này chính là tỷ lệ vàng.
Khi đường xoắn ốc Lôgarit tiếp xúc trong với các cạnh của một chuỗi các hình chữ nhật vàng liên tiếp thì nó được gọi là Đường xoắn ốc vàng.
Nhà toán học Vi Hart cho biết, những hình dạng tương tự Đường xoắn ốc vàng trong tự nhiên rất phong phú, nổi bật nhất là vỏ ốc, sóng biển, mạng nhện và thậm chí là đuôi tắc kè hoa.
Thiên hà Messier 83, cách Trái Đất 15 triệu năm ánh sáng, có hình dạng giống hệt với Đường xoắn ốc vàng. (Ảnh: ESA)
Đường xoắn ốc vàng được biểu hiện qua đuôi tắc kè hoa. (Ảnh: Ryan M. Bolton/Shutterstock)
Nhiều loại vỏ ốc, như vỏ ốc sên và ốc anh vũ, là những ví dụ hoàn hảo của Đường xoắn ốc vàng. (Ảnh: Shutterstock)
Chiếc lá non cuộn tròn của cây dương xỉ Fiddleheads Fern có hình dạng xoắn ốc đặc biệt. (Ảnh: Zamada /Shutterstock)
Phần đỉnh của con sóng biển có dạng xoắn ốc. (Ảnh: Shutterstock)
Hình dạng xoắn ốc vàng xuất hiện khi nhìn nụ hoa từ phía trên xuống. (Ảnh: Shutterstock)
Hình ảnh xoáy nước cũng thể hiện mối liên hệ với tỉ lệ vàng. (Ảnh: Shutterstock)
Giống hệt như vỏ ốc, bão nhiệt đới thường có dạng xoắn ốc vàng. (Ảnh: Mike Trenchard/NASA)
Hình dạng của một chiếc mạng nhện. (Ảnh: Shutterstock)
Quả thông có những đường xoắn ốc tuân theo tỉ lệ vàng. (Ảnh: Shutterstock)