Toán học là môn học nghiên cứu các khái niệm như đại lượng, cấu trúc, sự thay đổi và không gian. Một số khái niệm toán học đột phá không chỉ thay đổi lịch sử loài người mà còn thay đổi sâu sắc thế giới chúng ta đang sống!
Các phương trình toán học luôn được xem là cửa sổ để nhân loại nhìn vào thế giới, chúng có ý nghĩa thực tế và giúp chúng ta nhìn thấy những điều chúng ta không nhận thấy trước đây. Do đó, những tiến bộ mới trong toán học thường đi kèm với những cải tiến trong hiểu biết của chúng ta về vũ trụ. Tiếp theo, hãy cùng điểm qua 9 phương trình nổi tiếng trong lịch sử đã thay đổi hoàn toàn cách con người nhìn mọi thứ trên thế giới.
Định lý Pythagore
Hàm lượng giác quan trọng đầu tiên mà mọi người học ở trường là mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác vuông. Tổng bình phương hai cạnh góc vuông bằng bình phương độ dài cạnh huyền. Định lý này thường được viết dưới dạng: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 và nó đã tồn tại ít nhất 3.700 năm, từ thời Babylonia.
Định lý Pitago là một trong những định lý toán học quan trọng được phát hiện và chứng minh vào thời kỳ đầu của loài người. Các nhà nghiên cứu tại Đại học St Andrews ở Scotland tin rằng nhà toán học Hy Lạp cổ đại Pythagoras đã viết ra dạng phương trình mà định lý được sử dụng rộng rãi ngày nay, và cộng đồng toán học phương Tây hiện đại cũng gọi nó là "Định lý Pitago".
Ngoài các ứng dụng của nó trong kiến trúc, điều hướng, bản đồ và các quy trình quan trọng khác, định lý Pitago đã giúp mở rộng khái niệm về các con số. Vào thế kỷ thứ 5 trước Công nguyên, nhà toán học Hippassos ở Metapontum nhận thấy rằng nếu hai cạnh của một tam giác vuông cân có độ dài bằng 1, thì độ dài của đáy của nó là căn bậc hai của 2, đó là một số vô tỉ. Theo một bài báo của Đại học Cambridge, Hippasos được cho là đã bị ném xuống biển vì con người thời điểm đó cảm thấy quá sốc và hoảng sợ trước cái gọi là "số vô tỉ". Vào thời điểm đó, những người theo trường phái Pythagore tin rằng trên thế giới chỉ có số nguyên và phân số (số hữu tỉ).
F = ma và định luật hấp dẫn
Isaac Newton là một trong những nhân vật nổi bật nhất trong lịch sử khoa học Anh và thậm chí cả nhân loại, ông đã có nhiều khám phá làm thay đổi thế giới, trong đó có định luật chuyển động thứ hai của Newton. Định luật này thường được viết là F = ma. Sự mở rộng của định luật này, kết hợp với các quan sát thực nghiệm khác, cho phép Newton vào năm 1687 mô tả cái mà chúng ta ngày nay gọi là định luật vạn vật hấp dẫn: F = G (m1 * m2) / r ^ 2. Theo ghi chép, Cavendish là người đầu tiên hoàn thành thí nghiệm đo lực hấp dẫn giữa hai vật thể trong phòng thí nghiệm, và thu được một cách chính xác hằng số hấp dẫn và khối lượng của Trái Đất. Những người khác sau đó đã sử dụng kết quả thí nghiệm để thu được khối lượng riêng của Trái Đất.
Định luật thứ hai của Newton được mệnh danh là linh hồn của cơ học cổ điển, nó có thể chi phối chuyển động của các vật thể và hiện tượng vật lý khác nhau, đồng thời công dụng của nó cũng rất rộng rãi. Nhiều khái niệm từ định luật chuyển động của Newton cũng được sử dụng để hiểu nhiều hệ thống vật lý phức tạp, bao gồm chuyển động của các hành tinh trong hệ mặt trời và cách tên lửa được sử dụng để di chuyển.
Phương trình sóng
Sử dụng định luật chuyển động của Newton, các nhà khoa học thế kỷ 18 bắt đầu phân tích mọi thứ xung quanh họ. Nhà vật lý học, toán học và thiên văn học người Pháp Jean Leland d'Alembert đã suy luận vào năm 1743 đã phát triển một phương trình mô tả hiện tượng rung động của dây hoặc sóng. Phương trình này có thể được viết dưới dạng:
1 / v ^ 2 * ∂ ^ 2y / ∂t ^ 2 = ∂ ^ 2y / ∂x ^ 2
Trong phương trình này, v là vận tốc của sóng, và các phần khác mô tả sự dịch chuyển của sóng theo một hướng. Sử dụng phương trình sóng mở rộng đến hai hoặc nhiều chiều, các nhà nghiên cứu có thể dự đoán chuyển động của nước, sóng địa chấn và sóng âm thanh. Phương trình này cũng là cơ sở cho phương trình Schrödinger trong vật lý lượng tử, phương trình này làm cho nhiều thiết bị máy tính hiện đại trở nên khả thi.
Phương trình Fourier
Cho dù bạn đã nghe nói về nhà toán học và vật lý người Pháp - Nam tước Jean-Baptiste Joseph Fourier hay chưa thì công việc của ông ấy chắc chắn đã định hình cuộc đời bạn. Các phương trình toán học do ông viết vào năm 1822 cho phép các nhà nghiên cứu chia nhỏ dữ liệu phức tạp, lộn xộn thành các tổ hợp các sóng đơn giản để dễ phân tích hơn.
Theo một bài báo trên tạp chí Yale Scientific, ý tưởng cơ bản của phép biến đổi Fourier là một khái niệm cấp tiến khi nó được đề xuất, và nhiều nhà khoa học từ chối tin rằng các hệ thống phức tạp có thể được đơn giản hóa. Tuy nhiên, phép biến đổi Fourier có rất nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học hiện đại, bao gồm xử lý dữ liệu, phân tích hình ảnh, quang học, truyền thông, thiên văn học, kỹ thuật, tài chính, mật mã, hải dương học và cơ học lượng tử. Ví dụ, trong xử lý tín hiệu, cách sử dụng điển hình của phép biến đổi Fourier là phân tách tín hiệu thành các thành phần biên độ và tần số.
Phương trình Maxwell
Điện và từ là những khái niệm mới trong thế kỷ 19, khi các học giả đang nghiên cứu cách nắm bắt và khai thác những hiện tượng vật lý kỳ lạ này. Năm 1864, nhà toán học và vật lý người Scotland James Clark Maxwell đã công bố một hệ thống gồm 20 phương trình mô tả cách thức hoạt động của điện trường và từ trường cũng như cách chúng liên hệ với nhau. Hệ phương trình này góp phần rất lớn vào sự hiểu biết của chúng ta về cả hai hiện tượng.
Hiện tại, các phương trình của Maxwell bao gồm bốn phương trình vi phân riêng tuyến tính bậc một, đó là định luật Gauss, mô tả cách điện tích tạo ra điện trường, định luật từ tính Gauss, cho thấy rằng không tồn tại các đơn cực từ và định luật cảm ứng Faraday, giải thích cách từ trường biến thiên theo thời gian tạo ra điện trường.
Phương trình E = mc ^ 2
Năm 1905, Albert Einstein lần đầu tiên đề xuất khái niệm tương đương khối lượng-năng lượng, E = mc ^ 2, như một phần của thuyết tương đối hẹp mang tính đột phá của ông. E = mc ^ 2 cho thấy vật chất và năng lượng là hai mặt của cùng một vật, trong phương trình, E biểu thị năng lượng, m biểu thị khối lượng và c biểu thị tốc độ ánh sáng không đổi.
Nếu không có E = mc ^ 2, chúng ta sẽ không thể hiểu được sự tồn tại của các ngôi sao trong vũ trụ, cũng như không biết cách chế tạo máy va chạm Hadron lớn, máy gia tốc hạt khổng lồ và thậm chí không thể nhìn thấu bản chất của thế giới hạ nguyên tử. Có thể cho rằng, phương trình này đã trở thành một trong những phương trình nổi tiếng nhất trong lịch sử loài người và đã trở thành một phần của nền văn hóa nhân loại.
Phương trình Friedman
Định nghĩa toàn bộ vũ trụ dưới dạng một tập hợp các phương trình nghe có vẻ là một ý tưởng phi lý, nhưng đó lại là ý tưởng lớn của nhà vật lý người Nga Alexander Friedman vào những năm 1920. Sử dụng thuyết tương đối của Einstein, Friedman chỉ ra rằng kể từ vụ nổ Big Bang, các đặc tính của vũ trụ giãn nở có thể được biểu diễn bằng hai phương trình riêng biệt.
Hai phương trình này kết hợp tất cả các thông số quan trọng của vũ trụ, bao gồm độ cong của vũ trụ, bao nhiêu vật chất và năng lượng mà vũ trụ chứa, và tốc độ vũ trụ đang giãn nở, với các hằng số quan trọng như tốc độ ánh sáng, lực hấp dẫn, hằng số và hằng số Hubble. Đây là một mô hình mô tả một vũ trụ giãn nở đẳng hướng và đồng nhất về mặt không gian trong khuôn khổ của thuyết tương đối rộng.
Các nhà nghiên cứu tin rằng hằng số vũ trụ, mặc dù có giá trị nhỏ, nhưng có thể không bằng 0; và hằng số này có thể tồn tại ở dạng năng lượng tối, thứ thúc đẩy sự giãn nở gia tốc của vũ trụ.
Phương trình thông tin Shannon
Hầu hết mọi người đều quen thuộc với các số 0 và 1 tạo nên các số nhị phân trên máy tính. Nhưng khái niệm then chốt này sẽ không thể phát triển nếu không có công trình tiên phong của nhà toán học và kỹ sư người Mỹ Claude Shannon.
Trong một bài báo vào năm 1948, Shannon đã đề xuất một phương trình cho hiệu suất tối đa của việc truyền thông tin, thường được viết: C = B * 2log (1 + S / N). trong đó C là tốc độ dữ liệu không có lỗi cao nhất có thể đạt được bởi một kênh truyền thông cụ thể, B là băng thông kênh, S là công suất tín hiệu trung bình và N là công suất nhiễu trung bình (S / N đại diện cho tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu của hệ thống). Đầu ra của phương trình này tính bằng bit trên giây (bps). Trong bài báo năm 1948 của mình, Shannon gọi bit là chữ viết tắt của "chữ số nhị phân" và gán khái niệm này cho nhà toán học John W. Tukey.
Phương trình Robert May, lý thuyết hỗn loạn
Những điều rất đơn giản đôi khi có thể có kết quả phức tạp ngoài sức tưởng tượng. Tuy nhiên phải đến giữa thế kỷ 20, các nhà khoa học mới hiểu hết tầm quan trọng của khái niệm này. Vào thời điểm đó, lĩnh vực lý thuyết hỗn loạn mới xuất hiện và các nhà nghiên cứu phát hiện ra rằng các hệ thống luôn tồn tại một phần có thể tạo ra hành vi ngẫu nhiên và không thể đoán trước. Năm 1976, nhà vật lý, toán học và sinh thái học người Úc Robert May đã xuất bản một bài báo có tựa đề "Các mô hình toán học đơn giản với các động lực học rất phức tạp" trên tạp chí Nature. Trong đó đề xuất phương trình: xn + 1 = k * xn (1 - xn), mô tả quá trình thay đổi theo thời gian của một đại lượng. Đây là một ví dụ kinh điển về các hiện tượng hỗn loạn phát sinh từ các phương trình phi tuyến đơn giản.
Sau đó, phương trình Robert May được sử dụng để giải thích động thái dân số trong hệ sinh thái và lập trình máy tính để tạo ra các số ngẫu nhiên.