Tờ giấy A4 phổ biến nói riêng, và toàn bộ giấy khổ A nói chung đều có một kích thước chiều dài và chiều rộng rất là kì lạ, ví dụ như 297x210mm ở cỡ A4. Vậy tại sao người ta lại quy định kích thước này, họ chọn đại vì nhìn hợp mắt hay như thế nào? Tại sao không chọn 300x200mm cho tròn trịa hơn?
Đầu tiên chúng ta cùng nói về quy tắc chuẩn để chia cỡ giấy từ A0 là lớn nhất cho tới những kích thước nhỏ hơn như A1, A2, A3, A4,… Theo đó, những khổ nhỏ hơn sẽ bằng khổ lớn hơn nó, cắt một nửa dọc theo chiều ngang. Lấy ví dụ gọi a là chiều ngang của tờ A0, b là chiều dài. Vậy kích thước của tờ A1 sẽ là chiều ngang là b/2, và chiều dài là a, kích thước tờ A2 sẽ là chiều ngang a/2, chiều dài b/2,… cứ tiếp tục cắt đôi ra sẽ có được tờ giấy cỡ nhỏ hơn. Rõ ràng các cỡ giấy hiện tại đáp ứng đúng điều này, ví dụ ta có A4 là 297x210, vậy kích thước của tờ A5 cỡ tập học sinh sẽ là 210x148mm.
Kích thước của tờ A0 tiêu chuẩn là 1189x841mm. Vậy câu hỏi đặt ra, tại sao không chọn những kích thước tròn tròn một tí để khi chia ra cho dễ dàng hơn. Rõ ràng 1200x850mm cho khổ A0 hay 300x200mm cho khổ A4 vẫn đẹp hơn hơn mấy số lẻ tẻ kia mà?
Vấn đề là thế này, giả sử chúng ta có tờ A4 là 300x200, vậy theo cách chia chuẩn trên, các bạn sẽ có kích thước tờ A5 là 200x150mm. Nghe thì thấy nó có vẻ bình thường, chia ra vẫn tròn và đẹp. Song, thực tế có một yếu tố cực kì quan trọng bị thay đổi, đó là tỷ lệ chiều ngang và chiều dọc của tờ giấy. Nếu tỷ lệ này trên A4 giả định bên trên là ⅔, thì trên tờ A5 sau khi chia ra sẽ trở thành ¾?
Như vậy giả sử các bạn đang thiết kế một cái poster có tỷ lệ ⅔ vừa khít với tờ A4, khi đem in lên tờ A5 hoặc in to ra trên tờ A3 thì sẽ không còn vừa khít nữa, buộc mỗi cỡ giấy phải có một phiên bản thiết kế riêng, rất là phiền đúng không. Việc tỷ lệ cạnh thay đổi ở các cỡ giấy cũng đem lại nhiều phiền toái hơn trong các công việc thường ngày, do đó người ta sử dụng một phép tính đơn giản để đảm bảo sau khi chia nhỏ ra, tỷ lệ cạnh vẫn luôn bảo toàn. Phép tính ấy như sau:
Từ kích thước của A0 đáp ứng đủ những yêu cầu đặt ra, ta có A1 sẽ là 841x594, A2 là 594x420, A3 là 420x297, A4 là 297x210,… cứ thế mà chia đều. Và những tỉ lệ cạnh của các khổ này sẽ luôn vào khoảng 1.414213.
Các bạn có thể kiểm tra đơn gian điều này bằng cách lấy một 2 tờ giấy A4 với chiều rộng gọi là a, một tờ các bạn gấp nó lại theo hình bên dưới. Đường chéo bị gấp theo định lý Pythagoras sẽ có kích thước là a căn 2 và ướm nó vào chiều dài của một tờ A4 khác thì sẽ vừa khít luôn đấy.
Như vậy, với kích thước trên thì khi chia nhỏ để ra khổ bé hơn bao nhiêu lần, thì tỷ lệ của các cạnh tờ giấy luôn được bảo toàn và thống nhất mọi thiết kế ở các kích thước khác nhau lại. Quay lại câu chuyện thiết kế poster ban nãy. Giờ đây bạn thiết kế chỉ cần zoom to ra hoặc nhỏ lại nếu muốn in lên những cỡ giấy khác là được, không cần phải chỉnh sửa gì cả. Giờ thì còn ai nói toán học không áp dụng cho đời sống nữa nào.