Toán học của người Maya

Một số người da đỏ ở Gatêmala, miền Nam Mexico và Bêlidê ngày nay vẫn còn dùng tiếng Mam, tiếng Quiche, tiếng Cakchiquel, tiếng Kekchi và tiếng Myathan, là các thứ tiếng trong khoảng hơn ba chục thứ tiếng nói của người Maya. Điểm chung của các ngôn ngữ khác nhau đó là cách gọi tên một hệ số rất hoàn chỉnh, và gần giống nhau.

Nhiều thế kỷ tồn tại của các chế độ thực dân và nhất là sự xuất hiện của kinh tế thị trường đã làm cho các từ thổ ngữ chỉ các con số bị thay dần bằng các từ vay mượn tiếng Tây Ban Nha. Đã nhiều thập kỷ nay người ta không còn dùng thổ ngữ để gọi các số lớn, và ngay cả tên gọi các số hàng đơn vị bằng thổ ngữ cũng dần dần mai một.

Những con số thường nhật

Ngành khảo cổ cho biết rất ít thông tin về việc dùng các số trong kinh tế ở châu Mỹ thời tiền Christophe Colomb. Tuy nhiên, chúng ta biết chắc hệ số Maya được sáng tạo ra bằng cách đếm trên đầu ngón tay và ngón chân. Ví dụ trong tiếng Quiche, từ chỉ số 20 là huvinak, có nghĩa là "toàn thân". Cách đếm này trong hệ đếm thập phân: 11 là hulahuh có nghĩa là hun (1) cộng với lahuh (10). Các con số rõ ràng được sử dụng rất giống với cách chúng ta sử dụng để đếm ngày nay, nhưng có một khác biệt là người Maya phải dùng đến những từ phân loại để miêu tả các vật được đếm, chỉ rõ vật được đếm có hình tròn, dài hay ở trạng thái đặc, lỏng. Ví dụ, nói về thuốc lá, người Yucatec nói: "Đây là hun (một) dzit " (vật thể dài, hình trụ) gọi là chamal (điếu thuốc lá) chứ  không nói là "đây là một điếu thuốc lá"

Lịch Mặt trời chính thức

Lịch Maya được xây dựng trên cơ sở năm Mặt trời với 365 ngày, do người Maya kế thừa các nền văn minh cổ Zapotecs (ở Mont Alban) và Olmecs (ở La venta và Tres Zapotes).

Bản đồ lịch của người Maya (Ảnh: posteruniversum)

Với độ dài không đổi, một năm Mặt trời được chia thành 18 tháng, mỗi tháng 20 ngày (dùng hệ đếm cơ số 20), 5 ngày còn lại được đưa vào cuối năm. Mỗi tháng có một tên gọi dường như không hề có liên quan gì với mùa vụ hoặc lễ hội. Tên gọi các tháng được truyền theo truyền thống hoặc thậm chí có khả năng được mượn từ các thứ tiếng khác hoặc các nền văn hóa khác. Chúng cũng chỉ có ý nghĩa trong lịch sử chứ không giống như tên tháng trong các ngôn ngữ châu Âu hiện nay, có nguồn gốc từ tiếng Latinh mà nguyên nghĩa của nó hiện nay vẫn còn một số người hiểu được.

Các ngày trong tháng được ghi bằng số thứ tự từ 0 đến 19 đặt trước tên tháng (Từ 0 đến 4 cho tháng thiếu, cuối năm chỉ có 5 ngày). Như thể, mỗi ngày được định tên chính xác trên trục thời gian. Các năm nối tiếp nhau không ngừng và không có năm nhuận.

Lịch của các thày bói

Chữ tượng hình của người Maya (Ảnh: mayasite)

Ngày xưa, những người da đỏ Quiche, Ixil và Mam vẫn dùng lịch Maya truyền thống có 260 ngày để dự đoán tương lai. Tại sao  lại có 260 ngày? Sau khi phỏng đoán nhiều thày bói ở Chichicastenango và Momstenango, nhà nhân chủng học Đức Leohard Schultze Jena đã phát hiện ra rằng việc chọn độ dài này không phải ngẫu nhiên, mà do phù hợp với thời gian mang thai của con người. Bất luận nguồn gốc thế nào hệ đếm hai mươi cho phép chia năm có 260 ngày thành 13 tháng,  mỗi tháng 20 ngày. Mỗi ngày được định tên bằng một số từ 1 đến 13, kết hợp với một trong 20 tên gọi các con vật, các lực lượng tự nhiên, các quan niệm hoặc khái niệm trừu tượng mà ý nghĩa đến nay đã mất đi.

Cũng giống như lịch Mặt trời, lịch bói toán có chu kỳ, ngày cuối cùng của chu kỳ trước tiếp nối bằng ngày đầu của chu kỳ sau.

Chu kỳ lịch

Hoán vị lịch 260 ngày với lịch 365 ngày cho ta một chu kỳ 52 năm, trong đó mỗi ngày được gọi bằng một tên khác nhau. Chu kỳ 18980 ngày (52 năm lịch Mặt trời với 365 ngày một năm, hoặc 73 năm lịch bói toán với 260 ngày một năm) này được biết như một đơn vị lớn nhất để đo thời gian của phần lớn các dân tộc Trung Mỹ thời kỳ tiền Christophe Colomb. Không giống người Mextec và Aztec, người Maya quen với nhiều hệ đếm khác nhau và họ sử dụng các đơn vị khác nhau để đo các chu kỳ thời gian dài hơn, nhưng người Maya là ngoại lệ trong những nền văn hóa lớn thời kỳ trước Christophe Colomb.

Chữ tượng hình

Chúng ta biết rằng ngày tháng được đặt tên, và một phần đa số hóa. Ngày nay, nhiều thầy bói người da đỏ vẫn dùng tiếng nói riêng của họ để gọi tên ấy. Người Maya thời tiền Christophe Colomb có thể viết tên tất cả các ngày trong một chu kỳ lịch bằng chữ tượng hình. Có 4 tập sách dùng chữ tượng hình còn lại đến ngày nay, hiện được lưu giữ ở Paris, Dresden Madrid và Mexico city.

Vô số những chữ khắc trên đá, một số tranh khắc trên tường và rất nhiều đồ gốm trang trí luôn là những tư liệu đáng khâm phục về hệ thống chữ viết độc đáo này.

Chữ số Maya từ 1 đến 13 dùng chấm và gạch

Cách đơn giản nhất để ghi các con số từ 0 đến 19 là những dấu chấm (cho các đơn vị). Với các con số lớn hơn, người ta dùng một ký hiệu cho 20. Để ghi số lớn hơn 40, hệ thống ghi giá trị theo vị trí được sử dụng với một ký hiệu đặc biệt tương đương với số 0 của chúng ta tại vị trí trống. Mỗi vị trí đại diện của lỹ thừa 20, cho đến vị trí thứ ba thì nhân với 18, cụ thể là: vị trí thứ nhất 200 = 1; vị trí thứ hai 201 = 20; vị trí thứ ba 18 x 201 = 360; vị trí thứ 18 x 202 = 7200; vị trí thứ năm 28 x 203 = 144000,v.v...

Đếm ngày

Rất sớm, và không muộn hơn kỷ nguyên Thiên Chúa giáo, người da đỏ Trung Mỹ đã sáng chế ra một cách để tính thời gian: đánh số ngày (cuenta larga, có nghĩa là "đếm dài"). Hệ thống này độc lập với các chu kỳ lịch đã nói trên, đếm ngày tiếp ngày bắt đầu từ một ngày xa xưa ít nhiều mang tính thần bí. Hệ thống ngày rất chính xác này đã trợ giúp đắc lực cho các nhà nghiên cứu hiện đại đầu thế kỷ XX khi người ta thiết lập được tương quan giữa nó và lịch của chúng ta. Mục đích nguyên thủy của hệ thống ghi ngày tháng này là phục vụ cho người Maya trong việc hệ thống hóa các ngày lịch sử quan trọng có liên quan tới các thần thánh, hay lãnh tụ của họ.

Những chu kỳ lịch khác.

Người Maya xưa còn sử dụng những chu kỳ lịch khác nữa cho các mục đích lịch sử, bói toán hoặc suy đoán. Chẳng hạn từ chữ tượng hình G1-G9 người ta còn biết sự tồn tại của một chu kỳ lịch 9 ngày (hoặc đêm), dành cho 9 vị thần. Hơn thế, một tổ hợp các chu kỳ ngắn 7, 9 và 13 ngày, mỗi chu kỳ dành cho một loại thần linh khác nhau, tạo thành một chu kỳ 819 ngày phục vụ mục đích bói toán.

Thiên văn

Không dừng lại ở việc quan sát các ngôi sao và dự đoán gần đúng chuyển động của các thiên thể, các nhà thiên văn Maya đã sử dụng một hệ thống số và bảng tính rất tinh xảo, kết hợp với chữ tương hình để thực hiện các phép toán phức tạp với các con số hàng triệu.

Đầu tiên, các nỗ lực của họ hướng về phía Mặt trời và Mặt trăng. Họ dùng các năm có độ dài khác nhau về mặt bản chất. Thông thường, năm chuẩn dài 365 ngày được coi là cơ sở, nhưng cũng có thể có những năm 364 ngày hay 365 1/7 ngày, tương tự như lịch Julilan (lịch của Jules César)

Thiên văn  (Ảnh: art3w)

Mặt trăng luôn có mặt trong các lịch chạm trên đá. Lịch này thường bắt đầu bằng một ngày căn cứ vào pha của Mặt trăng và vị trí của ngày đó trong một lịch của 6 tháng Mặt trăng.

Các nhà thiên văn Maya cũng đã tính được quỹ đạo của sao Kim và kết quả 584 ngày gần đúng một cách đáng kinh ngạc so với kết quả tính toán của các nhà thiên văn học hiện đại. Nhưng họ chưa dừng ở đây, sách chép tay Maya ở Dresden còn các bảng hiệu đính, cho phép hiệu chỉnh các sai lệch rất nhỏ so với các giá trị đó, để phát hiện những sai lệch này cần có thời gian quan sát kéo dài hàng chục, thậm chí hàng trăm năm. Các nhà nghiên cứu cũng cho rằng, người Maya đã thành công trong việc tính toán chuyển động của nhiều hành tinh khác như sao Hỏa hay sao Mộc, nhưng điều này chưa được chứng minh.

Bước vào toán học thuần túy

Với người Maya, lý do cơ bản khiến họ xây dựng các loại lịch, cách tính toán thiên văn là tôn giáo, bói toán và đoán định tương lai. Các chuyên gia về lịch của họ đã dành thời gian để thiết lập tương quan giữa các chu kỳ lịch khác nhau, dùng bội số chung nhỏ nhất và các phương pháp khác để tiên đoán tương lai, hoặc nối hiện tại với những sự kiện quan trọng trong quá khứ. Bằng cách này họ cũng có thể khám phá đôi chút về số mệnh của các thân của chủ của họ - dù đó là thủ lĩnh hay cá nhân khác.

Những tính toán thực tế đã giải được các thuật toán phối hợp và các lý thuyết có đặc trưng xác suất. Nhiều tính toán đã được đẩy xa về quá khứ và tương lại tới mức gây cho người ta ấn tượng các giáo sĩ phụ trách về lịch mong muốn trước tiên thỏa mãn nhu cầu hiểu biết của bản thân mình, và thăm dò những giới hạn của khả năng toán học của mình. Điều đó cho phép chúng ta nói rằng người Maya cũng như trước và sau họ, người Babylone, người Hy Lạp, người Ả Rập và người Ấn Độ đều đã có một trực giác toán học thuần túy tuyệt vời.

Berthold Riese người Đức, chuyên gia về các nền văn hóa của người Mỹ da đỏ. Ông đã xuất bản Maya Kalender und Astronomic, một công trình tập thể do Ulrich Kohler chủ biên (1988)